По вашему запросу ничего не найдено :(
Убедитесь, что запрос написан правильно, или посмотрите другие
наши статьи:
Алгоритм
– это набор четко сформулированных инструкций, который применяется для решения конкретной задачи. Эти задачи вы можете решать любым удобным для вас способом.
Это значит, что ваш метод, который вы используете для решения задачи, может отличаться от моего, но при этом мы оба должны получить один и тот же результат.
Так как способ решения одной и той же задачи может быть не один, то должен существовать и способ оценить эти решения или алгоритмы с точки зрения оптимальности и эффективности (время, которое требуется для запуска/выполнения вашего алгоритма, и общий объем потребляемой памяти).
Этот этап довольно важный для программистов. Его цель - помочь убедиться, что их приложения работают должным образом, и помочь написать чистый программный код.
И вот здесь на первый план выходит обозначение «О большое». «О большое» - это метрика, которая определяет эффективность алгоритма. Она позволяет оценить, сколько времени занимает выполнение программного кода с различными входными данными, и измерить, насколько эффективно этот программный код масштабируется по мере увеличения размера входных данных.
Что такое «О большое»?
«О большое» показывает сложность алгоритма для наихудшего случая. Для описания сложности алгоритма здесь используются алгебраические выражения.
«О большое» определяет время выполнения алгоритма, показывая, как будет меняться оптимальность алгоритма по мере увеличения размера входных данных. Однако этот показатель не расскажет вам о том, насколько быстро работает ваш алгоритм.
«О большое» измеряет эффективность и оптимальность алгоритма, основываясь на временной и пространственной сложности.
Что такое временная и пространственная сложность?
Один из самых основных факторов, который влияет на оптимальность и эффективность вашей программы – это оборудование, ОС и ЦП, которые вы используете.
Однако при анализе оптимальности алгоритма это не учитывается. Куда важнее учесть временную и пространственную сложность как функцию, которая зависит от размера входных данных.
Временная сложность алгоритма – это то, сколько времени потребуется для выполнения алгоритма в зависимости от размера входных данных. Аналогично пространственная сложность – это то, сколько пространства или памяти потребуется для выполнения алгоритма в зависимости от размера входных данных.
В данной статье мы рассмотрим временную сложность. Эта статья станет для вас своего рода шпаргалкой, которая поможет вам понять, как можно рассчитать временную сложность для любого алгоритма.
Почему временная сложность зависит от размера входных данных?
Для того, чтобы полностью понять, что же такое «зависимость от входных данных», представьте, что у вас есть некий алгоритм, который вычисляет сумму чисел, основываясь на ваших входных данных. Если вы ввели 4, то он сложит 1+2+3+4, и на выходе получится 10; если вы ввели 5, то на выходе будет 15 (то есть алгоритм сложил 1+2+3+4+5).
const calculateSum = (input) => {
let sum = 0;
for (let i = 0; i <= input; i++) {
sum += i;
}
return sum;
};
В приведенном выше фрагменте программного кода есть три оператора:
Давайте посмотрим на картинку выше. У нас есть три оператора. При этом, так как у нас есть цикл, то второй оператор будет выполняться, основываясь на размере входных данных, поэтому, если на входе алгоритм получает 4, то второй оператор будет выполняться четыре раза. А значит, в целом алгоритм выполнится шесть (4+2) раз.
Проще говоря, алгоритм будет выполняться input+2 раза; input может быть любым числом. Это говорит о том, что алгоритм выражается в терминах входных данных. Иными словами, это функция, которая зависит от размера входных данных.
Для понятия «О большое» есть шесть основных типов сложностей (временных и пространственных):
Постоянное время: O1
Линейное время: On
Логарифмическое время: On log n
Квадратичное время: On2
Экспоненциальное время: O2n
Факториальное время: On!
Прежде чем мы перейдем к рассмотрению всех этих временных сложностей, давайте посмотрим на диаграмму временной сложности «О большого».
Диаграмма временной сложности «О большого»
Диаграмма «О большого» - это асимптотические обозначение, которое используется для выражения сложности алгоритма или его оптимальности в зависимости от размера входных данных.
Данная диаграмма помогает программистам определить сценарий наихудшего случая, а также оценить время выполнения и объем требуемой памяти.
Следующий график иллюстрирует сложность «О большого»:
Глядя на приведенную выше диаграмму, можно определить, что O1 – постоянное время выполнения алгоритма, является наилучшим вариантом. Это означает, что ваш алгоритм обрабатывает только один оператор без какой-либо итерации. Дальше идет Olog n , что тоже является неплохим вариантом, и другие:
O1 – отлично/наилучший случай
Olog n – хорошо
On – удовлетворительно
On log n – плохо
On2, O2n, On! – ужасно/наихудший случай
Теперь вы имеете представление о различных временных сложностях, а также можете понять, какие из них наилучшие, хорошие или удовлетворительные, а какие плохие и наихудшие (плохих и наихудших временных сложностей следует избегать).
Следующий вопрос, который может прийти на ум: «какой алгоритм какую сложность имеет?» И это вполне логичный вопрос, ведь эта статья задумывалась как шпаргалка. ?
Когда ваши расчеты не зависят от размера входных данных, то это постоянная временная сложность - O1.
Когда размер входных данных уменьшается в два раза, например, при итерации, обработке рекурсии и т.д., то это логарифмическая временная сложность - Olog n .
Когда у вас один цикл в алгоритме, то это линейная временная сложность - On.
Когда у вас есть вложенные циклы, то есть цикл в цикле, то это квадратичная временная сложность - On2.
Когда скорость роста удваивается при каждом добавлении входных данных, то это экспоненциальная временная сложность - O2n.
Давайте перейдем к описанию временных сложностей. Для каждой будут приведены примеры. Отмечу, что в примерах я использовал JavaScript, но если вы понимаете принцип и что из себя представляет каждая временная сложность, то не имеет значения, какой язык программирования вы выберите.
Примеры временных сложностей «О большого»
Постоянное время: O1
Когда алгоритм не зависит от размера входных данных n, то говорят, что он имеет постоянную временную сложность порядка O1. Это значит, что время выполнения алгоритма всегда будет одним и тем же, независимо от размера входных данных.
Допустим, что задача алгоритма – вернуть первый элемент массива. Даже если массив состоит из миллиона элементов, временная сложность будет постоянной, если использовать следующий подход для решения задачи:
const firstElement = (array) => {
return array[0];
};
let score = [12, 55, 67, 94, 22];
console.log(firstElement(score)); // 12
Приведенная выше функция выполняет лишь один шаг, а это значит, что функция работает за постоянное время, и ее временная сложность O1.
Однако, как уже было сказано, разные программисты могут найти разные способы решения задачи. Например, другой программист может решить, что сначала надо пройти по массиву, а затем уже вернуть первый элемент:
const firstElement = (array) => {
for (let i = 0; i < array.length; i++) {
return array[0];
}
};
let score = [12, 55, 67, 94, 22];
console.log(firstElement(score)); // 12
Это просто пример – вряд ли кто-то будет решать эту задачу таким способом. Но здесь уже есть цикл, а значит алгоритм не будет выполняться за постоянное время, здесь в игру вступает линейное время с временной сложностью On.
Линейное время: On
Линейная временная сложность возникает, когда время работы алгоритма увеличивается линейно с размером входных данных. Когда функция имеет итерацию по входному значению n, то говорят, что она имеет временную сложность порядка On.
Допустим, алгоритм должен вычислить и вернуть факториал любого числа, которое вы введете. Это значит, что если вы введете число 5, то алгоритм должен выполнить цикл и умножить 1·2·3·4·5, а затем вывести результат – 120:
const calcFactorial = (n) => {
let factorial = 1;
for (let i = 2; i <= n; i++) {
factorial = factorial * i;
}
return factorial;
};
console.log(calcFactorial(5)); // 120
Тот факт, что время выполнения алгоритма зависит от размера входных данных, подразумевает наличие линейной временной сложности порядка On.
Логарифмическое время: Olog n
Это чем-то похоже на линейную временную сложность. Однако здесь время выполнения зависит не от размера входных данных, а от их половины. Когда размер входных данных уменьшается на каждой итерации или шаге, то говорят, что алгоритм имеет логарифмическую временную сложность.
Такой вариант считается вторым сверху списка лучших, так как ваша программа работает лишь с половиной входных данных. И при всем при этом, размер входных данных уменьшается с каждой итерацией.
Отличный пример – функция бинарного поиска, которая делит отсортированный массив, основываясь на искомом значения.
Допустим, что нам надо найти индекс определенного элемента в массиве с помощью алгоритма бинарного поиска:
const binarySearch = (array, target) => {
let firstIndex = 0;
let lastIndex = array.length - 1;
while (firstIndex <= lastIndex) {
let middleIndex = Math.floor((firstIndex + lastIndex) / 2);
if (array[middleIndex] === target) {
return middleIndex;
}
if (array[middleIndex] > target) {
lastIndex = middleIndex - 1;
} else {
firstIndex = middleIndex + 1;
}
}
return -1;
};
let score = [12, 22, 45, 67, 96];
console.log(binarySearch(score, 96));
Приведенный выше программный код демонстрирует бинарный поиск. Судя по нему, вы сначала получаете индекс среднего элемента вашего массива, дальше вы сравниваете его с искомым значением и, если они совпадают, то вы возвращаете этот индекс. В противном случае, если они не совпали, вы должны определить, искомое значение больше или меньше среднего, чтобы можно было изменить первый и последний индекс, тем самым уменьшив размер входных данных в два раза.
Так как на каждой такой итерации размер входных данных уменьшается в два раза, то данный алгоритм имеет логарифмическую временную сложность порядка Olog n .
Квадратичное время: On2
Когда в алгоритме присутствуют вложенные циклы, то есть цикл в цикле, то временная сложность уже становится квадратичной, и здесь нет ничего хорошего.
Представьте, что у вас есть массив из n элементов. Внешний цикл будет выполняться n раз, а внутрениий – n раз для каждой итерации внешнего цикла, и, соответственно, общее количество итераций составит n2. Если в массиве было 10 элементов, то количество итераций будет 100 (102).
Ниже приведен пример, где сравниваются элементы для того, чтобы можно было вывести индекс, когда найдутся два одинаковых:
const matchElements = (array) => {
for (let i = 0; i < array.length; i++) {
for (let j = 0; j < array.length; j++) {
if (i !== j && array[i] === array[j]) {
return `Match found at ${i} and ${j}`;
}
}
}
return "No matches found ?";
};
const fruit = ["?", "?", "?", "?", "?", "?", "?", "?", "?", "?"];
console.log(matchElements(fruit)); // "Match found at 2 and 8"
В этом примере есть вложенный цикл, а значит, здесь будет квадратичная временная сложность порядка On2.
Экспоненциальное время: O2n
Экспоненциальная временная сложность появляется, когда скорость роста удваивается с каждым добавлением входных данных n, например, когда вы обходите все подмножества входных элементов. Каждый раз, когда единицу входных данных увеличивают на один, то количество итераций, которые выполняет алгоритм, увеличиваются в два раза.
Хороший пример – рекурсивная последовательность Фибоначчи. Допустим, дано число, и необходимо найти n-ый элемент последовательности Фибоначчи.
Последовательность Фибоначчи – это математическая последовательность, в которой каждое число является суммой двух предыдущих; первые два числа – 0 и 1. Третье число – 1, четвертое – 2, пятое – 3 и т.д. (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …).
Соответственно, если вы введете число 6, то выведется 6-й элемент в последовательности Фибоначчи – 8:
const recursiveFibonacci = (n) => {
if (n < 2) {
return n;
}
return recursiveFibonacci(n - 1) + recursiveFibonacci(n - 2);
};
console.log(recursiveFibonacci(6)); // 8
Приведенный выше алгоритм задает скорость роста, которая удваивается каждый раз, когда добавляются входные данные. А значит, данный алгоритм имеет экспоненциальную временную сложность порядка O2n.
Заключение
Из данной статьи вы узнали, что такое временная сложность, как определить оптимальность алгоритма с помощью «О большого», а также рассмотрели различные временные сложности с примерами.
В семиуровневой модели OSI на различных уровнях имеются разные типы адресов. На канальном это MAC-адрес, а на сетевом это IP-адрес. И для того чтобы установить соответствие между этими адресами используется протокол Address Resolution Protocol – ARP. Именно о нем мы поговорим в этой статье.
Адресация
Адреса 2-го уровня используются для локальных передач между устройствами, которые связаны напрямую. Адреса 3-го уровня используются устройств, которые подключены косвенно в межсетевой среде. Каждая сеть использует адресацию для идентификации и группировки устройств, чтобы передачи прошла успешно. Протокол Ethernet использует MAC-адреса, которые привязаны к сетевой карте.
Чтобы устройства могли общаться друг с другом, когда они не находятся в одной сети MAC-адрес должен быть сопоставлен с IP-адресом. Для этого сопоставления используются следующие протоколы:
Address Resolution Protocol (ARP)
Reverse ARP (RARP)
Serial Line ARP (SLARP)
Inverse ARP (InARP)
Address Resolution Protocol
Устройству 3го уровня необходим протокол ARP для сопоставления IP-адреса с MAC-адресом, для отправки IP пакетов. Прежде чем устройство отправит данные на другое устройство, оно заглянет в свой кеш ARP где хранятся все сопоставления IP и MAC адресов, чтобы узнать, есть ли MAC-адрес и соответствующий IP-адрес для устройства, которому идет отправка. Если записи нет, то устройство-источник отправляет широковещательное сообщение каждому устройству в сети чтобы узнать устройству с каким MAC-адресом принадлежит указанный IP-адрес. Все устройства сравнивают IP-адрес с их собственным и только устройство с соответствующим IP-адресом отвечает на отправляющее устройство пакетом, содержащим свой MAC-адрес. Исходное устройство добавляет MAC-адрес устройства назначения в свою таблицу ARP для дальнейшего использования, создает пакет с новыми данными и переходит к передаче.
Проще всего работу ARP иллюстрирует эта картинка:
Первый компьютер отправляет broadcast сообщение всем в широковещательном домене с запросом “У кого IP-адрес 10.10.10.2? Если у тебя, то сообщи свой MAC-адрес” и на что компьютер с этим адресом сообщает ему свой MAC.
Когда устройство назначения находится в удаленной сети, устройства третьего уровня одно за другим, повторяют тот же процесс, за исключением того, что отправляющее устройство отправляет ARP-запрос для MAC-адреса шлюза по умолчанию. После того, как адрес будет получен и шлюз по умолчанию получит пакет, шлюз по умолчанию передает IP-адрес получателя по связанным с ним сетям. Устройство уровня 3 в сети где находится устройство назначения использует ARP для получения MAC-адреса устройства назначения и доставки пакета.
Кэширование ARP
Поскольку сопоставление IP-адресов с MAC-адресами происходит на каждом хопе в сети для каждой дейтаграммы, отправленной в другую сеть, производительность сети может быть снижена. Чтобы свести к минимуму трансляции и ограничить расточительное использование сетевых ресурсов, было реализовано кэширование протокола ARP.
Кэширование ARP - это способ хранения IP-адресов и связанных c ними MAC-адресов данных в памяти в течение определенного периода времени, по мере изучения адресов. Это минимизирует использование ценных сетевых ресурсов для трансляции по одному и тому же адресу каждый раз, когда отправляются данные. Записи кэша должны поддерживаться, потому что информация может устаревать, поэтому очень важно, чтобы записи кэша устанавливались с истечением срока действия. Каждое устройство в сети обновляет свои таблицы по мере передачи адресов.
Статические и динамические записи в кеше ARP
Существуют записи статического ARP-кэша и записи динамического ARP-кэша. Статические записи настраиваются вручную и сохраняются в таблице кеша на постоянной основе. Статические записи лучше всего подходят для устройств, которым необходимо регулярно общаться с другими устройствами, обычно в одной и той же сети. Динамические записи хранятся в течение определенного периода времени, а затем удаляются.
Для статической маршрутизации администратор должен вручную вводить IP-адреса, маски подсети, шлюзы и соответствующие MAC-адреса для каждого интерфейса каждого устройства в таблицу. Статическая маршрутизация обеспечивает больший контроль, но для поддержания таблицы требуется больше работы. Таблица должна обновляться каждый раз, когда маршруты добавляются или изменяются.
Динамическая маршрутизация использует протоколы, которые позволяют устройствам в сети обмениваться информацией таблицы маршрутизации друг с другом. Таблица строится и изменяется автоматически. Никакие административные задачи не требуются, если не добавлен лимит времени, поэтому динамическая маршрутизация более эффективна, чем статическая маршрутизация.
Устройства, которые не используют ARP
Когда сеть делится на два сегмента, мост соединяет сегменты и фильтрует трафик на каждый сегмент на основе MAC-адресов. Мост создает свою собственную таблицу адресов, которая использует только MAC-адреса, в отличие от маршрутизатора, который имеет кэш ARP адресов, который содержит как IP-адреса, так и соответствующие MAC-адреса.
Пассивные хабы - это устройства центрального соединения, которые физически соединяют другие устройства в сети. Они отправляют сообщения всем портам на устройства и работают на уровне 1, но не поддерживают таблицу адресов.
Коммутаторы уровня 2 определяют, какой порт подключен к устройству, к которому адресовано сообщение, и отправлять сообщение только этому порту, в отличие от хаба, который отправляет сообщение всем его портам. Однако коммутаторы уровня 3 - это маршрутизаторы, которые создают кеш ARP (таблица).
Inverse ARP
Inverse ARP (InARP), который по умолчанию включен в сетях ATM, строит запись карты ATM и необходим для отправки одноадресных пакетов на сервер (или агент ретрансляции) на другом конце соединения. Обратный ARP поддерживается только для типа инкапсуляции aal5snap. Для многоточечных интерфейсов IP-адрес может быть получен с использованием других типов инкапсуляции, поскольку используются широковещательные пакеты.
Reverse ARP
Reverse ARP (RARP) - работает так же, как и протокол ARP, за исключением того, что пакет запроса RARP запрашивает IP-адрес вместо MAC-адреса. RARP часто используется бездисковыми рабочими станциями, потому что этот тип устройства не имеет способа хранить IP-адреса для использования при их загрузке. Единственный адрес, который известен - это MAC-адрес, поскольку он выжигается в сетевой карте. Для RARP требуется сервер RARP в том же сегменте сети, что и интерфейс устройства.
Proxy ARP
Прокси-ARP был реализован для включения устройств, которые разделены на физические сегменты сети, подключенные маршрутизатором в той же IP-сети или подсети для сопоставления адресов IP и MAC. Когда устройства не находятся в одной сети канала передачи данных (2-го уровня), но находятся в одной и той же IP-сети, они пытаются передавать данные друг другу, как если бы они находились в локальной сети. Однако маршрутизатор, который отделяет устройства, не будет отправлять широковещательное сообщение, поскольку маршрутизаторы не передают широковещательные сообщения аппаратного уровня. Поэтому адреса не могут быть сопоставлены.
Прокси-сервер ARP включен по умолчанию, поэтому «прокси-маршрутизатор», который находится между локальными сетями, отвечает своим MAC-адресом, как если бы это был маршрутизатор, к которому адресована широковещательная передача. Когда отправляющее устройство получает MAC-адрес прокси-маршрутизатора, он отправляет данные на прокси-маршрутизатор, который по очереди отправляет данные на указанное устройство.
Proxy ARP вызывается следующими условиями:
IP-адрес назначения не находится в той же физической сети (LAN), на которой получен запрос.
Сетевое устройство имеет один или несколько маршрутов к IP-адресу назначения.
Все маршруты к IP-адресу назначения проходят через интерфейсы, отличные от тех, на которых получен запрос.
Когда proxy ARP отключен, устройство отвечает на запросы ARP, полученные на его интерфейсе, только если IP-адрес назначения совпадает с его IP-адресом или если целевой IP-адрес в ARP-запросе имеет статически настроенный псевдоним ARP.
Serial Line Address Resolution Protocol
Serial Line ARP (SLARP) используется для последовательных интерфейсов, которые используют инкапсуляцию High Link Level Link Control (HDLC). В дополнение к TFTP-серверу может потребоваться сервер SLARP, промежуточное (промежуточное) устройство и другое устройство, предоставляющее услугу SLARP. Если интерфейс напрямую не подключен к серверу, промежуточное устройство требуется для пересылки запросов сопоставления адреса на сервер. В противном случае требуется напрямую подключенное устройство с сервисом SLARP.
Для начала стоит дать определение, что такое NMS система. NMS (Network Management System) – это система управления локальной сетью компании. NMS система позволяет значительно упростить процесс конфигурации центральной станции и терминалов, производить сбор и хранение информации о текущих и прошедших рабочих процессах сети, проводить анализ состояния сети, а также предоставляет информацию о работе сети в виде графиков и таблиц. Система дает большие возможности для управления производственной сетью компании и предоставляет профессиональный сервис.
Большие компании и корпорации имеют огромную информационную сеть, к которой подключены множество различных устройств. Для того, чтобы управлять и осуществлять контроль над всеми этими устройствами и нужна NMS система. Эта система позволяет увидеть всю информационную сеть компании на одном экране и грамотно управлять ею. Без применения систем управления сетью, производить контроль и обслуживание сети достаточно сложно. При возникновении каких-либо поломок очень много рабочего времени тратится только на обнаружение проблем, от чего страдает весь рабочий процесс.
С какими проблемами сталкиваются все компании, которые не используют NMS системы в работе своей производственной сети:
Без использования NMS системы невозможно своевременное отреагировать на возникающие проблемы с сетью и быстро их устранить. Внедрение системы управления сетью позволит избежать подобных проблем;
На поиск места и причины неисправности тратится около 30% рабочего времени инженеров по обслуживанию сети. С помощью NMS системы, эти вопросы решаются намного быстрее и эффективнее;
Отсутствует контроль над доступом к сети. NMS система позволяет обнаружить и предотвратить несанкционированное подключение к локальной сети компании;
Внедрение NMS систем в работу компании позволяет решать большое количество различных задач связанных с контролем и управлением производственной сетью. Специалисты IT отдела в любой момент смогут увидеть всю информацию о функционировании сети компании. К примеру, если произойдет скачок напряжения, то на каком-либо участке сети электричество может просто выключиться. Система управления сетью быстро определит местонахождение отсутствия электропитания.
Какие преимущества дает использование NMS систем?
При внедрении в работу производственной сети NMS системы, компания получает постоянный мониторинг состояния сети и возможность оперативного решения проблем в случае их появления.
Какие преимущества дает использование NMS систем:
Постоянный контроль работоспособности важнейших компонентов системы, которые принимают участие в рабочем процессе;
Своевременное информирование о каждой возникшей неисправности;
Визуализация всех сетевых и телекоммуникационных ресурсов в едином графическом интерфейсе и отображение параметров их работы;
Система может определять корневые причины неисправностей, благодаря чему сокращается время, затрачиваемое на их устранение;
Возможность удаленного мониторинга и управления объектами сети, а также устранения неисправностей;
Хранение и анализ собранных данных о причинах неисправностей работы сети позволяет повышать надежность работы;
Выявление несанкционированных подключений к сети снижает риск нарушения работы компании;
Выводы
Внедрение NMS систем в работу компании позволит IT отделу постоянно контролировать работу всей локальной сети компании. Без такой системы не обойтись большим корпорациям, в которых в рабочем процессе участвует огромное количество устройств. А использование систем управления сетями позволит эффективно контролировать их работу и не допускать возникновения непредвиденных ситуаций, а также утечек важной информации.